Родители: отец — Лев Константинович, капитан 1-го ранга, инженер, мать — Евдокия Петровна. Первый тренер — И. Б. Москвин, с 1974 года тренировался у А. Н. Мишина. Выступал за Ленинград («Буревестник»).

На чемпионатах СССР в 1970—1978 был призёром (кроме 1972 и 1974). В 1969 году попал в сборную СССР и дебютировал на чемпионатах Европы и мира. Наиболее успешным стал 1975 год, когда он стал чемпионом СССР и бронзовым призёром чемпионата Европы.

Овчинников был признанным мастером произвольной программы, неоднократно занимая высокие места на различных соревнованиях (в том числе — первые). Отличался исключительной музыкальностью (был знатоком музыки и театра, часто посещал Ленинградский театр оперы и балета им. С. М. Кирова), что являлось основой его яркого индивидуального стиля, кроме того обладал амплитудными прыжками (пролёт на двойном акселе был свыше 6 м), что является редким случаем в фигурном катании. Одним из первых в мире пытался включить в произвольную программу четыре тройных прыжка, затем также в числе первых освоил четыре различных тройных прыжка (тулуп, сальхов, риттбергер и флип). Вошла в историю его уникальная короткая программа на органную музыку И. С. Баха, с серией медленных шагов, за которую на чемпионате мира 1975 года поражённые судьи поставили оценки 6,0 за артистизм. Тем не менее, неудачное исполнение обязательных фигур («школы»), не позволяло Овчинникову добиваться побед по сумме многоборья.

С 1980 года тренировал Игоря Бобрина, однако на международные выступления Бобрина сопровождал Сергей Волков, так как Овчинников был «невыездной» из-за дружбы с оставшимся за границей Михаилом Барышниковым.

С 1983 года был первым директором ледового театра Татьяны Тарасовой «Все звезды», одновременно являлся и солистом театра. Затем выступал в международном ледовом шоу, которым руководили Т. Тарасова и английские фигуристы Джейн Торвилл и Кристофер Дин.

,20 лет жил в Сан-Диего (Калифорния, США). Тренировал там команду синхронного фигурного катания «Team del Sol». Женат,3 детей.

Наконец то он вернулся в Россию.